What is really a random variable?

You just heard about random variable during your lecture but have no idea? Or you are fan of statistics and trying to learn definitions which most of the time seem a bit hard at first.

Along with this post I will try to be as clear as possible without using any fancy term neither from probability theory nor from mathematics.

Let’s get started…  Imagine a number machine which gives a number each time you press its button. A curious and extremely patient boy decides to understand the internal dynamics of the number machine. The only thing he does know is pressing the button.

He presses the button and gets 5, tries again 5, again 5, again 5. He gets 5 in 1000 of his trials, by the way since he is kind of an unusual guy he never gets bored while trying. However, he realizes that the machine’s output will be 5 if he tries again. Suddenly a graph warms up in his mind, here is his graph:

Screen Shot 2016-02-13 at 9.12.32 PM

He describes the y axis as a probability of getting number and x axis as the number that machine outputs. According to his hypothesis, which he also reflects in his graph, this machine always creates 5 from its internal dynamics.

In the second day, he finds another number machine and starts to press its button again, at first he gets 4, at second trial he gets 3, at third trial he gets 4 again and the next gets 3. Finally, after the 1000th trials again, he comes up with the hypothesis : the machine outputs only 3 and 4 and one after another. Here is his graph again:

Screen Shot 2016-02-13 at 9.26.50 PM

Think of random variable as a number created by a machine that you do not have any idea about its internal dynamics but you are trying to gain insights about the behavior of the machine by just looking through its outputs. Statisticians called this numbers discrete random variable if the numbers are not continuous and the graph that our boy build is defined as probability mass function(PMF).

Here are a few books and courses that I recommend if you are totally new comer to probability space:

This edx course and one of its recommended books Introduction to probability is a really good of source I believe.

If you want to go deeper here is a good blog post I found, moreover if you really want to go deeper David Mackay’s book is a perfect reference book for one who wants to learn about the theory of machine learning, information theory etc.

Open ended question:

Let’s assume that two friends have the same process that our boy had with the machine such that one requests another to pick a number and then say it, and the other picks 5 in each of 1000 trials?

 

Reklamlar

Rastgeleliğin Şansı

Bazen hayatta karar alırken çok zorlanırız, iyice ölçüp biçmek bize en uygun olanı yapmak isteriz, peki gerçekten mümkün mü böyle bir durum?

Pizzadan Google’a 

Google’ın kurucularından Sergey Brin 2013 yılında yaptığı bir konuşmada tanımladı  başlığımda da kullandığım ifadeyi. Başlığın ortaya çıkış hikayesi şöyle: Sene 1994, Amerikada “.com” çılgınlığı diye bir kavram var (işin özü her sektör internet ortamına girip daha büyük kitlelere ulaşmaya çalışıyor). Bir akşam Brin ve arkadaşları -bu arada o zamanlar Google yok, Brin Stanford Üniversitesi’nde doktora çalışmalarını yürütüyor- bilgisayar laboratuvarında çalışırken çok acıkıyorlar ve canları pizza çekiyor. Buraya kadar her şey sıradan, asıl olay Brin siparişi internetten vermeye karar veriyor, dikkatinizi çekerim yıl 1994. Siparişlerini başarılı bir şekilde verdikten sonra beklemeye başlıyorlar. Aradan yarım saat geçiyor yok, 45 dakika geçiyor yok. Bir buçuk saat sonra pizzacıyı aramaya karar veriyorlar. Pizzacı telefonu açıyor, Brin’in heyecanlı heyecanlı bir şekilde sorduğu biz bir buçuk saat önce internetten sipariş vermiştik ama hala pizzamız gelmedi acaba bir sorun mu var, sorusuna pizzacı ne cevap verse beğenirsiniz? Aaa ben bir fax makinesine bakayım… Brin devam ediyor: internet gibi bir teknoloji, bağlantılar, makineler ama fax makinesine bakan kimse yok. Oysa hayatımın geri kalanını, internetten yemek siparişi verme fikrini  dünyaya yaymak için harcayabilirdim… Sonra ekliyor, ama o zaman Larry ( Google’ ı kurdukları ortağı) ile hiçbir zaman tanışmamış ve Google’ ı kurmamış olacaktım. İşte diyor rastgele bir şekilde kimse görmedi o kağıt parçasını şans

thinking-man-stock_000005908297medium11.jpg

Analiz yapmak artıları eksileri değerlendirmek tabiki mantıklı, lakin bazen seçenekler arasında kalırız ve bizim için en mükemmel olanı bulmak zorundaymış gibi baskı kurarız benliğimizde, rahmetli dayım herkesi dinle ama hep kendi süzgecinden geçirdiğini uygula derdi. Ne doğru bir söz! (Burada babama, anneme ve kardeşime her kararımda bana sonuna kadar destek oldukları için ayrıca çok teşekkür ederim.)

Tekerlek ve roket

Amerikalıların çok meşhur bir sözü vardır: Roket bilimi yapmıyoruz burdaa!

princ-rocketsci

Roket fırlatmak çok kritik fiziksel hesaplamalar gerektirir, bir milimetrelik bir sapma veya bir saniye erken kalkış bütün roketi patlatıp tüm çalışmalarınızın çöp olması anlamına gelir.

Eric Ries, girişimciliği hayatlarının bir parçasında düşünenlere kesin okumalısınız dediğim Yalın Girişim adlı kitabında hayatın roket bilimi olmadığı aksine, araba sürmek gibi olduğundan bahseder. Araba sürerken milimetrik hesaplar yapmayız, ama gitmek istediğimiz yönü yolumuzu biliriz, belki bazen yanlış yola gireriz, uyarılar gözümüzden kaçar, ama hepsi tecrübe olur bir sonraki sefere.

6.His

Bundan yaklaşık 2 yıl önce Michelle Obama’nın bir röportajını okuma fırsatım olmuştu, orada eşinin önüne bazen binlerce analiz geldiğini ve seçim yapmak zorunda kaldığı durumlarda bu analizleri inceledikten sonra son kararı hep içinden gelen sese göre verdiğini belirtiyordu Michelle Obama.

İstatiskçi yaklaşım

İstatistik ile uğraşan temelleri Thomas Bayes‘in 18.yüzyıldaki teoremine giden bir grup bilim insanı “Bayesçi”ler olarak bilinir. Bayesçiler aslında dünya üzerindeki hiçbir şeyi tam olarak bilmediğimizi, olacağını anladığımız şeyleri geçmişteki deneyimlerimizden çıkardığımızı iddia eder. Örneğin, diyelim ki bir deniz yolculuğundasınız ve mideniz bulandı ve bunu birkaç keredir yaşıyorsunuz varacağınız sonuç belli: beni deniz tutuyor. Peki günün ortasında bir anda mideniz bulanmaya başladı ve doktora gittiniz size yediklerinizi sordu normal şeyler olduğunu , hatta sizle aynı yemeği yiyen arkadaşlarınıza bir şey olmadığını söylediniz. Geçmişteki deneyimleriyle sizi kıyaslayan doktor hemen bir sonuca varamayacaktır, sizden tahlil gibi fazladan veri isteyecektir.

Sonuç olarak

İşte bazı anlarımız da böyledir hayatta. Hemen sonuca varamayız, o kadar normaldir ki sonucu bulamamamız çünkü yaşımız kaç olursa olsun Sezen‘in de dediği gibi küçüğüzdür, tecrübesisizdir bu durum için. Zaten günün sonunda bizim kontrolümüz dışında gerçekleşecek binlerce zincirleme olay olacak ve sonucu asla erkenden tam olarak bilemeyeceğiz .Zira, derin bir nefes alarak içimizdeki sese kulak vermek en doğrusu olabilir.

İngilizce’ nin eğitimdeki önemi

Uzun süredir yazmak istediğim ama kelimeleri bir türlü bir araya getiremediğim bir konudan bahsetmek istiyorum. Özellikle lise yıllarıma laflarım, neden İngilizce’yi okuduğun her şeyi anlayacak kadar öğrenmedin? Hem de fırsatların olduğu halde! Bilmiyorum bu sorunun cevabını gerçekten; sistem belki… Başarılı olmanın, hedeflere yürümenin öncelik tablosunda İngilizce’ yi her anlamda geriye ittiğini kabul etmek lazım.

30560040-Transparent-ball-with-inscription-learn-English-in-a-hand-Stock-Photo

Bu farkında olmayışlılık üniversiteye geldiğim ilk yılda da devam etti sanırım, ama sonra mecbur olmam sebebiyle öğrendim İngilizce’yi. Önce ayak uydurmak lazım dünyaya ki lokomotifi olabilesin uygarlığın. Bu  bağlamda temel taşın insanlığı anlamak olduğunu düşünürsek ortak dilin yeri su götürmez bir gerçek. Bugün bu dil İngilizce ve çok uzun bir süre de İngilizce olacağına eminim.

Nasıl bu kadar emin olursun? 

Şimdilerde dijital medyada çok konuşulan bir konu var: büyük veri. Ne olduğuna girmeyeceğim ama yansıttığı kavram kısaca bilgi ve içerik birikimi. İnsanoğlu geçmişte olduğu gibi günümüzdeki bilgiyi de yazarak aktarıyor eskiden kağıt kalem kullanırken, şimdilerde bunun yerini “taşınabilir doküman formatı” denilen aslında “pdf” olarak bildiğimiz, ki bu da İngilizce adının kısaltmasından geliyor: bkz. Portable Document Format, aldı. İletişim olanaklarının gelişmesiyle bilgiyi paylaşma, geliştirme hızımız da arttı tabi.  Bu artışı görselleştirmem gerekirse dünyaca ünlü waitbutwhy adlı siteden aldığım grafiği paylaşmak isterim:

Edge1.png

 

Yatay eksen zamanı yansıtırken – dikey eksen bilgi birikimizi ve entelektüel kapasitemizi yansıtıyor. Şu an bulunduğumuz yer ise çöp adamın durduğu yer, başka bir deyişle daha yeni başlıyoruz. Tahmin edin bütün bu bilgi geleceğe nasıl aktarılıyor?  Çok büyük çoğunluğu İngilizce dijital kaynaklarla. Başka bir örnek vermem gerekirse şu an Çinde İngilizce konuşan insan sayısı dünyanın geri kalanında İngilizce konuşan insan sayısından daha fazla.

Konuyu canlı bir örnekle detaylandırmak gerekirse, diyelim ki ben lisede bir öğrenciyim ve  neymiş bu elektrik-elektronik mühendisliği de bu kadar popüler oldu diye merak ettim. Tabiki hemen “google” a davranıyorum ve yazıyorum “Elektronik mühendisi ne yapar?”  bir sürü cevap aldım haliyle en çok anladığım  cevabı aynen yazıyorum forum sitesi olması içimi rahatlattı çünkü insanlar fikirlerini paylaşıyorlar:

“iyi bir elektrik elektronik mühendisi işsiz kalmaz

Bunun yanında birkaç tane daha aldığım sıkıcı akademik cevaplar, şahsen bunu okuduğumda kafamda detaylarla ilgili en ufak bir detay bile canlanmadı.

Şimdi aynısını İngilizce deneyelim:  ” What does electronics engineer do?”

Yine beni en tatmin eden linki aynen koyuyorum.  Bu sayfada aldığım cevap çok daha açıklayıcı geldiğinden hangi bölümünü alıntılamam gerektiğini bilmiyorum ama yine adil olsun diye rakamlardan gidelim: Amerikada bu alanda 315,900 işe alım gerçekleşmiş 2014 yılında iş detayları çalışma saatleri ve gerekli yetenekler sitede mevcut. Araştırmanızı derinleştirmek için ” What are the essential skills to become a good electronics engineer? ” yazmanızı öneririm.

Bunlara bakıp “bu işi seviyor muyum?” başka bir yazının konusu hiç girmiyorum.

“Çevrimiçi (online) eğitim”online_education1.jpg

Şimdi konuyu başka bir yere taşıyalım, diyelim ki üniversitede okuyorsunuz ama aldığınız dersten pek de bir şey anlamadığınızı hissediyorsunuz?  Çok yeni bir akım başladı şimdilerde: dünyaca ünlü üniversitelerin yine alanında öncü olan profesörleri kameranın karşısına geçip ders anlatmaya başladılar hem de dünyanın dört bir tarafından: Kanada’dan Avusturalya’ya kadar her üniversiteden katkı yaparak oluşturulan  geniş bir skala söz konusu: Bir örnek vermem gerekirse bu alanda başı çeken Coursera‘da antibiyotik pratiklerinin optimize edilmesi dersinden topluluk önünde etkili konuşma dersine kadar birçok konu var. Tahmin edin bu materyaller hangi dilde?

İlla üniversite öğrencisi olmak şart mıymış, öğrenmenin yaşı olmaz dediniz, ve fotoğrafçılığa merak saldınız: fotoğraflarınızı dijital ortamda istediğiniz kıvama getirip yayınlamak istiyorsunuz ama bir türlü kaynak bulamıyorsunuz? Profesyonelleşmek isteyenlere okul tadında eğitim konseptiyle 2010 yılında önce Ankara’da Eren Bali, Gagan Biyani ve Oktay Caglar tarafından kurulan sonra bu alanda dünya lideri olmak için Silikon Vadisi’ne taşıdıkları Udemy şu an alanında dünyanın en iyilerinden. Bu platformda bulduğum linkteki kurs derdinize derman olabilir. Peki, bu platformda içeriğin çok büyük çoğunluğu hangi dilde?

İş yerinizde yönetici konumuna yükseldiniz, ve liderlik yetilerinizi profesyonel destek alarak geliştirmek istiyorsunuz edx in linkteki kursu tam size göre olabilir, keza konusu nasıl başarılı bir lider olunur?

Buna benzer binlerce kurs bulmanız mümkün bu “e-learning” dedikleri mecrada.

Bilgi sahibi olmanın ve rekabetin çok derinden hissedildiği bu dönemde, böyle kurslar almanın kendi zevklerimiz doğrultusunda kazandırabileceği yetiler sizi de heyecanlandırmıyor mu?

Sonuç olarak

Muasır medeniyetleri anlamak, onlardan biri olmak hatta uygarlığa katkı yapabilmek için çalışmalarımızı insanlıkla paylaşmalıyız. İnsanoğlunun anlaşmak için uluslararası arenada İngilizceyi kabul ettiği aşikar. Lütfen İngilizce’yi okuduğumuzu anlayacak kadar öğrenelim bu anlamda çevremizi teşvik edelim, uyaralım. Bunu üniversitenin ilk yıllarına kadar İngilizceye önem vermediği için pişman olan biri olarak söylüyorum. Konfüçyüs’ün de dediği gibi karanlığa küfretmek yerine bir mum yak!